Fused Multiply-Add S2

中文标题：融合乘加

提案概览

提案速览

该提案将融合乘加运算添加到 ECMAScript，该运算以单次舍入步骤计算 x × y + z，避免了中间舍入误差。这是一种标准的 IEEE 754 运算，得到现代硬件支持，并已在许多编程语言中实现，有助于点积和矩阵乘法等数值算法。

Note

以下 README 来自上游仓库，其中的阶段或状态标注可能滞后；当前信息以提案概览为准。

融合乘加

阶段：2

倡导者：Waldemar Horwat @waldemarhorwat

融合乘加是一种三操作数的 IEEE 浮点运算，执行计算 $x × y + z$，乘积没有中间舍入——只有最终结果被舍入。它是一种标准运算，得到现代浮点硬件的支持，并且是 IEEE 754-2019 所要求的。

IEEE 754 标准除了其他类型的运算外，还要求六种基本算术运算：+、-、×、/、平方根和融合乘加。前五种是原有的，而融合乘加在 IEEE 754-2008 中添加。

ECMAScript 从一开始就实现了前五种运算，但在 2008 年更新 IEEE 754 规范时没有包含融合乘加。我们建议将其添加到该语言中。

融合乘加在其他主要编程语言中受到 IEEE 754 语义的支持，包括：

融合乘加，一种现代硬件支持的基本浮点指令，对许多数值算法的正确性和性能至关重要。它在 ECMAScript 中的缺失对试图移植在其他语言中使用它的代码的人提出了挑战——融合乘加很难作为库实现，需要数百行缓慢而棘手的代码。

常见用途包括计算点积、矩阵乘法、多项式求值以及神经网络应用。

对于一个简单的使用融合乘加的例子，以下是如何计算 Number $a$ 和 $b$ 的精确乘积而无需舍入：

let high = a * b （使用标准 IEEE 754 乘法）

let err = Math.fma(a, b, -high)

此时，除非 Number 的指数范围发生上溢或下溢，否则 $MV(a) × MV(b) = MV(high) + MV(err)$，其中 $high$ 包含结果的最高有效位，$err$ 包含结果的最低有效位。